Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

Философская проблема обоснования математического знания: от абсолютизма к фаллибилизму

Аннотация

Подвергнуто критике господствующее в философии математики абсолютистское представление, согласно которому любая математическая истина является абсолютно обоснованной, а значит, непогрешимой, и математика, возможно, является единственной формой несомненного, объективного знания. Данная теоретическая позиция соотнесена с противоположной фаллибилистской точкой зрения. Для последней характерно убеждение, что математическая истина может изменяться, и ее не следует рассматривать как неподлежащую процедурам проверки и / или исправления. Абсолютистский подход к математическому знанию был поставлен под сомнение в начале XX в. после того, как были выявлены логические парадоксы и противоречия в теории множеств Кантора и логико-математической системе Фреге. Полученные данные имели серьезные последствия для абсолютистского представления о математическом знании. Складывалось убеждение, что обнаруженные антиномии являются следствием наличия погрешностей в самих основаниях математики. Итогом кризиса стало развитие ряда направлений в философии математики, целями которых являлось обоснование математики и восстановление ее статуса как абсолютно достоверной науки. Рассмотрены три ведущие программы обоснования математики – логицизм, формализм и конструктивизм (тесно связанный с интуиционизмом). В каждой из программ устанавливалось, что именно гарантирует надежную основу абсолютной истины: аксиомы логики (логицизм); интуитивно достоверные принципы метаматематики (формализм); интуитивно самоочевидные аксиомы и правила (интуиционизм). Рассмотренные программы обоснования математического знания используют дедуктивную логику для демонстрации истинности математических теорем. Однако ни одной из программ не удалось установить абсолютную обоснованность математической истины. По мере накопления знаний об основах математики становилось ясным, что абсолютистская точка зрения является всего лишь идеализацией, скорее мифом, чем реальностью. Опыт осмысления проблемы обоснования математического знания в XX в. подводит нас к выводу, что абсолютистский подход, свойственный традиционной математике, порождается в результате идеализации природы математической истины. Математики и философы, исходящие из платоновского представления о незыблемости, надежности и абсолютном характере математического знания, мало обращали внимания на историю математической науки и действительную математическую практику. Поэтому позицию фаллибилизма следует рассматривать как реалистичный взгляд на математическое знание и математическую деятельность.

Ключевые слова

философия математики; основания математического знания; абсолютизм; фаллибилизм; натурализм; эмпиризм; формализм; интуиционизм; конструктивизм

Полный текст статьи

Скачать

УДК

1:001; 001.8

Страницы

20-33

Список литературы

1. Светлов В.А. Философия математики: Основные программы обоснования математики XX столетия. М., 2010. 2. Лакатос И. Бесконечный регресс и основания математики // Современная философия науки: знание, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада: учебная хрестоматия. М., 1996. С. 106-135. 3. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / пер. с англ. И.Н. Веселовского. М., 1967. 4. Лолли Г. Философия математики: наследие двадцатого столетия / пер. с итал. А.Л. Сочкова, С.М. Антакова, под ред. Я.Д. Сергеева. Н. Новгород, 2012. 5. Современная философия науки: знание, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада: учебная хрестоматия. М., 1996. 6. Haack S. Epistemology with a Knowing Subject // The Review of Metaphysics. 1979. Vol. 33. № 2. 7. O’Hear A. Fallibilism // A Companion to Epistemology / eds. J. Dancy, E. Sosa. Oxford, 1992. 8. Ernest P. Social constructivism as a philosophy of mathematics. Albany, 1998. 9. Пассмор Дж. Сто лет философии: пер. с англ. М., 1998. 10. James W. Essays in Radical Empiricism. Lincoln (Nebraska), 1996. 11. Confrey J. Conceptual Change Analysis: Implications for Mathematics and Curriculum // Curriculum Inquiry. 1981. Vol. 11 (5). P. 243-257. 12. Harre R., Krausz M. Varieties of Relativism. Oxford, 1996. 13. Kitcher P. The nature of mathematical knowledge. Oxford, 1984. 14. Лекторский В.А. Эпистемология классическая и неклассическая. М., 2001. 15. Alston W.P. Foundationalism // A Companion to Epistemology / eds. J. Dancy, E. Sosa. Oxford, 1992. 16. History and Philosophy of Modern Mathematics / eds. W. Aspray, Ph. Kither. Minneapolis, 1988. 17. Фреге Г. Основоположения арифметики: логико-математическое исследование о понятии числа: пер. с нем. Томск, 2000. 18. Айер А.Дж. Язык, истина и логика. М., 2010. 19. Рассел Б. Введение в математическую философию. Избранные работы / пер. с англ. В.В. Целищева, В.А. Суровцева. Новосибирск, 2007. 20. Карри Х.Б. Основания математической логики. М., 1969. 21. Бенацерраф П. Фреге: последний логицист // Логика, онтология, язык. Томск, 2006. 22. Беркли Дж. Трактат о принципах человеческого знания // Беркли Дж. Сочинения. М., 1978. С. 152-247. 23. Гильберт Д. О бесконечном // Гильберт Д. Основания геометрии. Москва; Ленинград, 1948. 24. Neumann J. von. The formalist foundations of mathematics // Benacerraf P., Putnam H. Philosophy of mathematics: selected readings. Englewood Cliffs; New Jersey, 1964. 25. Карри Х.Б. Основания математической логики. М., 1969. 26. Curry H.B. Outlines of formalist philosophy of mathematics. Amsterdam, 1951. 27. Robinson A. Non-Standard Analysis. Amsterdam, 1966. 28. Cohen P.J. Set theory and the continuum hypothesis. N. Y., 1966. 29. Quine W.V.O. From logical point of view. N. Y., 1953. 30. Патнэм Х. Философия логики // Патнэм Х. Философия сознания / пер. с англ. Л.Б. Макеевой, О.А. Назаровой, А.Л. Никифорова. М., 1999. С. 103-145. 31. Гудмен Н., Куайн У. На пути к конструктивному номинализму // Гудмен Н. Способы создания миров / пер. с англ. А.Л. Никифорова, Е.Е. Ледникова, М.В. Лебедева, Т.А. Дмит-риева. М., 2001. С. 289-317. 32. Кант И. Критика чистого разума. М., 1994. 33. Brouwer L.E.J. Intuitionism and formalism // Benacerraf P., Putnam H. Philosophy of mathematics: selected readings. Englewood Cliffs; New Jersey, 1964. P. 81-96. 34. Гейтинг А. Интуиционизм / пер. с англ. В.А. Янкова. М., 1965. 35. Bishop Ε. Foundations of constructive analysis. N. Y., 1967. 36. Yessenin-Volpin A.S. The Ultra-Intuitionist criticism and the antitraditional program for the foundations of mathematics // Intuitionism and proof theory / ed. by A. Kino, J. Myhill, A. Vesley. Amsterdam, 1980. 37. Kalmar L. Foundations of mathematics – Whither now? // Problems in the philosophy of mathematics / ed. by I. Lakatos. Amsterdam, 1967. 38. Dummett M. The elements of intuitionism. Oxford, 1977.

Поступила в редакцию

2014-07-01

Название раздела в выпуске

Вопросы теории и методологии

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.