Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

НЕРАВЕНСТВА ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ В ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ: ГЛАДКАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ И УЛУЧШЕНИЕ

Аннотация

Получены необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности для нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями. Эти условия соответствуют двойственности, которая имеет место между задачей оптимального управления и экстремальной задачей на множестве сильно монотонных решений неравенства Гамильтона-Якоби. В действительности рассмотрена тройка двойственных задач, соответствующих подходам Каратеодори, Кротова и канонической теории оптимальности. Предложена процедура улучшения допустимого неоптимального управления с помощью синтезирующего управления, которое строится по слабо монотонному решению неравенства Гамильтона-Якоби. Она включает в себя ряд известных методов нелокального улучшения управления с линейно-квадратичной аппроксимацией целевого функционала. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда рундаментальных исследований (проект № 07-01-00741) и финансовой поддержке Сибирского отделения Российской академии наук (интеграционный проект СО РАН-УрО № 85).

Ключевые слова

монотонные функции типа Ляпунова; неравенства Гамильтона-Якоби; условия глобальной оптимальности; гладкая двойственность; улучшение управления

Полный текст статьи

Скачать

УДК

517.977.52, 517.977.54

Страницы

405-426

Список литературы

1. Aubin J.-P., Cdlina A. Differential Inclusions. Berlin: Springer- Verlag, 1984. 2. Aubin J.-P., Frankowskq H. Set-valued analysis. - Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p. 3. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory. New York: Springer-Verlag. Grad. Texts in Math. 1998. V. 178. 276 p. 4. Гусейнов Х.Г., Ушаков В.Н. Сильно и слабо инвариантные множества относительно дифференциального включения, их производные и применение к задачам управления // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26, № 11. С. 1399-1405. 5. Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с. 6. Vinter R.B. Optimal Control. Boston: Birkhauser, 2000. 7. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с. 8. Веллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит, 1960. 400 с. 9. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с. 10. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. 316 с. 11. Cezary L. Optimization theory and applications. Springer-Verlage, 1983. 542 p. 12. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 с. 13. Krotov V.F. Global Methods in Optimal Control Theory. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. V. 195. Marcel Dekker, New York, 1996. 14. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука. Физматлит, 1997. 288 с. 15. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с. 16. Хрусталев М.М. Точное описание множеств достижимости и условие глобальной оптимальностических систем. I. Оценки и точное описание множеств достижимости и управляемости // Автоматика и а,. 1988. №5. С. 62-71. 17. Хрусталев М.М. Точное описание множеств достижимости и условие глобальной оптимальности . ских систем. II. Условия глобальной оптимальности // Автоматика и телемеханика. 1988. № 7. С. 70-80. 18. Дыхта В.А. Неравенство Ляпунова-Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении // Итоги науки и техники. Совр. математика и ее приложения. 2006. Т. 110. С. 76-108. 19. Milyutin A.A., Osmolovskii N.P. Calculus of Variations and Optimal Control. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island. 1998. 20. Bardi M., Capuzzo-Dolcetta I. Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations. Boston: Birkhauser, 1997. 21. Дыхта В. А. Принцип расширения в качественной теории управления // Методы решения задач теории управления на основе принципа расширения. / под ред. В. И. Гурмана и Г.Н. Константинова. Новосибирск: Наука 1990. 190 с. 22. Milyutin A.A. Calculus of variations and optimal control // Proc. Internat. Conf. on the Calculus of Variations and Related Topics, Haifa, Chapman and Hall/CRC Research Notes in Mathematics Series. 2000. V. 411. P. 159-172. 23. Clarke F.H., Nour C. Nonconvex duality in optimal control // SIAM J. Control Optim. 2005. V. 43. P. 2036-2048. 24. Vinter R.B. Convex duality and nonlinear optimal control // SIAM J. Control Optim. 1993. V. 31. P. 518-538. 25. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Subbotin A.I. The synthesis of universal feedback pursuit strategies in differential games // SIAM J. Control Optim. 1997. V. 35. P. 552-561. 26. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Изв. вузов. Математика. 2009. № 1. С. 3-43. 27. Батурин В. А., Урбанович Д.Е. и др. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997. 175 с. 28. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 с. 29. Kotsiopoulos J, Vinter R.B. Dynamic programming for free-time problems with endpoint constraints // Math. Control Signals Systems,! 1993. V. 6. P. 180-193. 30. Левитин Е. С., Милютин А. А., Осмоловский Н.П. Условия высших порядков локального минимума в задачах с ограничениями // Успехи мат. наук. 1978. Т. 33, № 6. С. 85-147. 31. Dykhta V.A. Lyapunov-Krotov inequality and sufficient conditions in optimal control // J. Math. Sci. 2004. V. 121. P. 2156-2177. 32. Дыхта В. А., Антипина Н.В. Достаточные условия оптимальности для задач импульсного управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. № 4. С. 76-83. 33. Дыхта В. А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. 2-е изд. , М.: Физматлит, 2003. 34. Иоффе А. Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с. 35. Зеликина Л. Ф. Многомерный синтез и теоремы о магистрали в задачах оптимального управления // Вероятностные проблемы управления в экономике/ под ред. В. И. Аркина. М.: Наука, 1977. С. 33-114. 36. Антипина Н.В., Дыхта В. А. Линейные функции Ляпунова-Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума // Изв. вузов. Математика. 2002. № 12. С. 11-21. 37. Vinter R.B., Wolenski P. Hamilton-Jacobi theory for optimal control problems with data measurable in time // SIAM J. Control Optim. 1990. V. 28. JVe 6. P. 1404-1419. 38. Vinter R.B. Dynamic programming for optimal control problems with terminal constraints // Lecture i. 1985. V. 1119. P. 190-202. 39. Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями. М.: Наука, 2005. 40. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М.: Наука, 1991. 41. Dykhta V.A., Samsonyuk O.N. Some applications of Hamilton-Jacobi inequalities for classical and impulsive optimal control problems // European Journal of Control. Special issue on «Nonlinear analysis, control and optimizations (B nenaTH.) 42. Motto, M,, Rampazzo F. Dynamic programming for nonlinear systems driven by ordinary and impulsive control // SIAM J. Control Optim. 1996. V. 34. P. 199-225. 43. Pereira F.L., Matos A.C., Silva G.N. Hamilton-Jacobi conditions for an impulsive control problem // Nonlinear Control Systems / Fevereiro, 2002. P. 1297-1302. 44. Стефанова А. В. Уравнение Гамильтона-Якоби-Веллмана в нелинейных задачах импульсного управления // Тр. ин-та матем. и мех. УрО РАН. Екатеринбург, 1998. Т. 5. С. 301-318. 45. Дыхта В. А. Некоторые приложения неравенств Гамильтона-Якоби в оптимальном управлении // Известия Иркутского государственного университета. Серия математика. 2009. Т. 2. С. 15-28. 46. Красовский Н.Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 455 с.

Название раздела в выпуске

Материалы международной конференции «КОЛМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2009)»

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.