Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

РАВНОСТЕПЕННАЯ КВАЗИНИЛЬПОТЕНТНОСТЬ: ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИЗНАКИ, ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

Аннотация

Вводятся понятия равностепенно квазинильпотентного и суперравностепенно квазинильпотентного семейства операторов. Формулируются соответствующие признаки для случая функциональных операторов. Обсуждаются применения введенных понятий и сформулированных признаков в теории управляемых функционально-операторных уравнений. Финансовая поддержка Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-01-00495), аналитической целевой ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)» Минобрнауки РФ (регистр, номер 2.1.1/3927) и федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (проект НК-13П-13).

Ключевые слова

равностепенно квазинильпотентное семейство операторов; вольтеррова цепочка оператора; теорема об эквивалентной норме; управляемое вольтеррово функционально-операторное уравнение; условия сохранения глобальной разрешимости

Полный текст статьи

Скачать

УДК

517.95

Страницы

453-466

Список литературы

1. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 2. Сумин В. И. Функционально-операторные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами // ДАН СССР. 1989. Т. 305. №5. С. 1056-1059. 3. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. Т. 1. Вып. 8. С. 1-25. 4. Жуковский Е.С. К теории уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 9. С. 1599-1605. 5. Tonelly L. Sulle equazioni funzionali di Volterra // Bull. Calcutta Math. Soc. 1929. V. 20. P. 31-48 (Opere scelte 4, 198-212). 6. Corduneanu C. Integral equations and applications. Cambridge.: Cambridge Univ. Press, 1991. 366 p. 7. Гохберг И. Ц., Крейн М.Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовых пространствах и ее приложения. М.: Наука, 1967. 508 с. 8. Забрейко П. П. Об интегральных операторах Вольтерра // УМН. 1967. Т. 22. Вып. 1. С. 167-168. 9. Забрейко П. П. О спектральном радиусе интегральных операторов Вольтерра // Литовский мат. сб. 1967. Т. 7. № 2. С. 281-286. ' 10. Сумин В. И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 11. Жуковский Е.С. Линейные эволюционные функционально- дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003. 12. Сумин В. И., Чернов А. В. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений вольтерровых операторных уравнений // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2003. Вып. 1(26). С. 39-49. 13. Жуковский Е.С., Алвеш М.Ж. Абстрактные вольтерровы операторы // Известия. ВУЗов. Математика. 2008. № З. С. 3-17. 14. Сумин В. И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 1. С. 3-21. 15. Сумин В. И. О достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 12. С. 2097 - 2109. 16. Сумин В. И. Функционально-операторные уравнения Вольтерра и устойчивость существования глобальных решений краевых задач // Украинский матем. журн. 1991. Т. 43. № 4. С. 555 - 561. 17. Сумин В. И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач в вольтерровы функциональные уравнения // Вестник ННГУ. Математика. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2003. Вып. 1. С. 91-108. 18. Сумин В.И., Чернов А.В. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазиниль потентность // Дифференц. уравнения. 1998. Т.35. № 10. С. 1402-1411. 19. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука 1977. 20. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.А. Необходимое условие в оптимальном управ лении. М.: Наука, 1990. 21. Сумин В.И. Оптимизация управляемых обобщенных вольтерровых систем: дис. канд. физ.-мат. наук. Горь кий: ГГУ, 1975. 22. Сумин В.И. Об устойчивости существования глобального решения первой краевой задачи для управляв мого параболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 9. С. 1587-1595. 23. Сумин В.И., Чернов А.В. Условия устойчивости существования глобальных решений управляемой задач* Коши для гиперболического уравнения // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управ ление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1997. С. 94-103. 24. Беляева О.А., Степанова О.А., Сумин В.И. О задаче Коши для полулинейного гиперболического уравне ния второго порядка с управляемым старшим коэффициентом // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. Вып.3(32). С. 89-93. 25. Сумин В.И. О функциональных вольтерровых уравнениях // Изв. вузов. Математика. 1995. № 9. С. 67-77 26. Сумин В.И. Управляемые функциональные вольтерровы уравнения в лебеговых пространствах // Вестшн ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1998. Вып. 2(19) С. 138-151. 27. Сумин В.И. Об управляемых функциональных вольтерровых уравнениях в лебеговых пространствах. Деп в ВИНИТИ 03.09.98. № 2742 - В98. 28. Сумин В.И. К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. I; II; III; IV // Вестни* ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. Л/"а2 (21) С. 145-155; 2001. № 1 (23). С. 198-204; 2002. №-1 (25). С. 164-174; 2004. N4 (27). С. 185-193. 29. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Об условиях устойчивости глобальных решений управляемой задачи Гурса-Дарбу // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н. Новгород: Изд-во ННГУ 2006. Вып. 2(31). С. 64-81. 30. Лисаченко И.В. Нелинейная задача Гурса-Дарбу с возмущаемыми правой частью и граничными функциями // Вестник ННГУ. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2008. Вып. 5. С. 107-112. 31. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: ГИФМЛ, 1962.

Название раздела в выпуске

Материалы международной конференции «КОЛМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2009)»

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.