Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ДВОЙСТВЕННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ В ОПТИМИЗАЦИИ, ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ

Аннотация

Работа посвящена применению метода возмущений в теории двойственной регуляризации как для линейно выпуклой, так и для нелинейной задачи математического программирования в гильбертовом пространстве. Основное внимание в ней уделяется изучению качественных свойств метода двойственной регуляризации в зависимости от дифференциальных свойств функции значений (S-функции) оптимизационной задачи. Устанавливается теснейшая связь свойств сходимости метода с принципом Лагранжа. Показывается, что схема двойственной регуляризации дает новый способ доказательства принципа Лагранжа и приводит к его полезным уточнениям. Обсуждается так называемый регуляризованный принцип Лагранжа. Обсуждается также возможность применения метода двойственной регуляризации в параметрических задачах оптимизации, оптимального управления и в параметрических обратных задачах. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-01-00495-а; 09-01-97019-р_поволжье_а), а также аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» Минобрнауки РФ (проект 2.1.1/3927) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (проект НК-13П-13).

Ключевые слова

линейно выпуклое математическое программирование; нелинейное математическое программирование; параметрическая задача; минимизирующая последовательность; двойственность; регуляризация; метод возмущений, принцип Лагранжа; оптимизация; оптимальное управление; обратные задачи

Полный текст статьи

Скачать

УДК

517.977.52, 517.977.58, 517.983.54, 519.85

Страницы

467-492

Список литературы

1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 2. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 3. Эрроу К.Док., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962. [Англ, оригинал Arrow K.J., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in Linear and Nonlinear Programming. Stanford University Press, 1958.] 4. Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602-625. 5. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 6. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 7. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 8. Сумин М.И. Оптимальное управление параболическими уравнениями: двойственные численные методы, регуляризация // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде: Сб. докладов к Международной конференции (Екатеринбург, 30 мая - 2 июня 2000 г.). 2000. Екатеринбург: Изд-во Ин-та математики и механики УрО РАН, 2000. С. 66-69. 9. Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. 11. С. 2001-2019. 10. Сумин М.И. Итеративная регуляризация градиентного двойственного метода для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода // Вестник Нижегородского университета. Серия Математика. 2004. Вып. 1(2). С. 192-208. 11. Сумин М.И. Регуляризованный двойственный алгоритм в задачах оптимального управления для распределенных систем // Вестник Нижегородского университета. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. 2006. Вып. 2(31). С. 82-101. 12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 13. Сумин М.И. Метод возмущений и двойственная регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования // Проблемы динамического управления. Сборник научных трудов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова / под редакцией Ю.С. Осипова, А.В. Кряжимского. Вып. 3. 2008. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ, С. 200-231. 14. Sumin M.I. Parametric Dual Regularization in a Linear-Convex Mathematical Programming // Computational Optimization: New Research Developments. New-York: Nova Science Publishers Inc, 2010 (at press). 15. Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов: Учеб. пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2009. 16. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 17. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во МГУ, 1999. 18. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 19. Жидков А.А., Калинин А.В., Сумин М.И. О некоторых обратных задачах для системы уравнений Максвелла в квазистационарном электрическом приближении // Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач. Молодежная международная научная школа-конференция (Новосибирск, 10-20 августа 2009 г.): тезисы докладов. Новосибирск. Ин-т математики СО РАН, 2009. С. 50. 20. Жидков А.А., Калинин А.В., Сумин М.И. Двойственная регуляризация в обратных задачах атмосферного электричества // Супервычисления и математическое моделирование. XI Международный семинар: Тезисы. Саров: Изд-во ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, 2009. С. 65-66. 21. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 22. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988. 23. Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. 24. Ward A.L. Differentiability of Vector Monotone Functions // Proc. London Math. Soc. 1935. V. 32. No. 2. P. 339-362. 25. Бакушинский А.В., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-вс МГУ, 1989. 26. Сумин М.И. Параметрическая двойственная регуляризация и принцип максимума в задаче опти-мальногс управления с фазовыми ограничениями // Вестник Тамбовского ун-та. Серия.: Естественные и. технические, науки. Тамбов: Изд-во Тамбовского ун-та. 2009. Т. 14. Вып. 4. С. 807-809. 27. Сумин М.И. Параметрическая двойственная регуляризация для задачи оптимального управления с поточечными фазовыми ограничениями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49. № 12. С. 2083-2102. 28. Сумин М.И. Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной задачи математического программирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 5. С. 796-816. 29. Sumin M.I. Parametric Dual Regularization in a Nonlinear Mathematical Programming // Advances in Mathematics Research. Volume 11. New-York: Nova Science Publishers Inc, 2010 (at press). 30. Гайкович К.П., Кутерин Ф.А., Смирнов А.И., Сумин М.И. Двойственная регуляризация в обратной задаче УНЧ зондирования земной коры // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 1. С. 47-52. 31. Borwein J.M., Strojwas H.M. Proximal Analysis and Boundaries of Closed Sets in Banach Space, Part I: Theory // Can. J. Math. 1986. V. 38. No. 2. P. 431-452; Part II: Applications // Can. J. Math. 1987. V. 39. JV» 2. P. 428-472. 32. Loewen P.D. Optimal Control via Nonsmooth Analysis. CRM Proceedings and Lecture Notes. V. 2. Arner. Math. Soc., Providence, RI. 1993. 33. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory. Graduate Texts in Mathematics. V. 178. New-York: Springer-Verlag, 1998. 34. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. I: Basic Theory. Berlin: Springer. 2006. 35. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. II: Applications. Berlin: Springer, 2006. 36. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. 37. Голъштейн Е.Г., Третъяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989.

Название раздела в выпуске

Материалы международной конференции «КОЛМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2009)»

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.