Menu: Home :: go to Journal :: switch to Russian :: switch to English
You are here: all Journals and Issues→ Journal→ Issue→ Article

OPTIMAL CONTROL OF THE PARABOLIC TYPE DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH DISTRIBUTED PARAMETERS ON A GRAPH

Annotation

It is considered the problem of optimal control of a differential system which state is defined as a generalized (weak) solution of the initial-boundary value problem with distributed parameters on a graph in the space of Sobolev type. The influences on the system is carried out at the initial time and is starting, monitoring of the system status is carried out at the final time, and is final. In this case, the choice of state space due to the existence of trace of function that describes the state of the system at a fixed time variable. Adjoint state of the system is also defined as a generalized (weak) solution of the initial-boundary value problem with distributed parameters on the graph with the final condition. It is obtained necessary and sufficient conditions for the existence of a unique start control and manageability of differential system. The adduced allegations and the results are constructive and useful for the numerical solution of optimal control problems under consideration.

Keywords

boundary value problem; distributed parameters on a graph; weak solutions; optimal control; controllability

Full-text in one file

Download

UDC

517.977.56

Pages

1379-1392

References

1. Podval'nyj S.L., Provotorov V.V. Optimizacija po startovym uslovijam parabolicheskoj sistemy s raspredelennymi parametrami na grafe // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. 2014. T. 58. № 4. S. 70-74. 2. Podval'nyj S.L., Vasil'ev E.M. Koncepcija mnogoal'ternativnogo upravlenija otkrytymi sistemami: istoki, sostojanie i perspektivy // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2013. T. 9. № 2. S. 4-20. 3. Podval'nyj S.L. Osobennosti poiskovoj gradientnoj optimizacii slozhnyh ob#ektov s ispol'zovaniem soprjazhennyh sistem // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. 2014. T. 56. № 2. S. 18-22. 4. Podval'nyj S.L., Vasil'ev E.M. Modeli mnogoal'ternativnogo upravlenija i prinjatija reshenij v slozhnyh sistemah // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. 2014. T. 56. № 2.1. S. 169-173. 5. Podval'nyj S.L., Vasil'ev E.M. Mnogoal'ternativnye sistemy: koncepcija, sostojanie i perspektivy // Upravlenie bol'shimi sistemami: sb. trudov. Moskva: Izd-vo IPU RAN, 2014. № 48. S. 6-58. 6. Podval'nyj S.L., Vasil'ev E.M. Jevoljucionnye principy postroenija intellektual'nyh sistem mnogoal'ternativnogo upravlenija // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. 2014. T. 57. № 3. S. 4-8. 7. Volkova A.S., Gnilitskaya Yu.A., Provotorov V.V. On the Solvability of Boundary-Value Problems for Parabolic and Hyperbolic Equations on Geometrical Graphs // Automation and Remote Control. 2014. V. 75. № 2. P. 405-412. 8. Provotorov V.V., Gnilickaja Ju.A. Granichnoe upravlenie volnovoj sistemoj v prostranstve obobshhennyh reshenij na grafe // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Ser. 10. Prikladnaja matematika. Informatika. Processy upravlenija. 2013. Vyp. 3. S. 112-120. 9. Volkova A.S., Provotorov V.V. Obobshhennye reshenija i obobshhennye sobstvennye funkcii kraevyh zadach na geometricheskom grafe // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Matematika. 2014. № 3. S. 3-18. 10. Provotorov V.V., Volkova A.S. Nachal'no-kraevye zadachi s raspredelennymi parametrami na grafe. Voronezh: Izd-vo .Nauchnaja kniga., 2014. 188 s. 11. Provotorov V.V. Razlozhenie po sobstvennym funkcijam zadachi Shturma-Liuvillja na grafe-puchke // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Matematika. 2008. № 3. S. 50-62. 12. Ladyzhenskaja O.A. Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki. M.: Nauka, 1973. 407 s. 13. Lions Zh.-L. Optimal'noe upravlenie sistemami, opisyvaemymi uravnenijami s chastnymi proizvodnymi / per. s fr. N. H. Rozova; pod red. R. V. Gamkrelidze. M.: Mir, 1972. 414 s. (Lions J.-L. Optimum control of the systems described by the equations with private derivatives.) 14. Provotorov V.V. Optimal'noe upravlenie parabolicheskoj sistemoj s raspredelennymi parametrami na grafe // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Serija 10: Prikladnaja matematika. Informatika. Processy upravlenija. 2014. Vyp. 3. S. 154-163. 15. Provotorov V.V. Modelirovanie kolebatel'nyh processov sistemy .machta-rastjazhki. // Sistemy upravlenija i informacionnye tehnologii. 2008. № 1.2 (31). S. 272-277. 16. Podval’ny S.L., Ledeneva T.M. Intelligent Modeling Systems: Design Principles // Automation and Remote Control. 2013. V. 74. № 7. P. 1201-1210. 17. Podval'nyj S.L. Reshenie zadach gradientnojoptimizacii kaskadno-reaktornyh shem s ispol'zovaniem soprjazhennyh sistem // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2013. T. 9. № 2. S. 27-32. 18. Aleksandrov A.Ju., Zhabko A.P. Ob asimptoticheskoj ustojchivosti reshenij nelinejnyh sistem s zapazdyvaniem // Sibirskij matematicheskij zhurnal. 2012. T. 53. № 3. S. 495-508. 19. Aleksandrov A.Ju., Zhabko A.P. Ob ustojchivosti reshenij odnogo klassa nelinejnyh sistem s zapazdyvaniem // Avtomatika i telemehanika. 2006. № 9. S. 3-14. 20. Veremej E.I., Korchanov V.M. Mnogocelevaja stabilizacija dinamicheskih sistem odnogo klassa // Avtomatika i telemehanika. 1988. № 9. S. 126-137. 21. Veremej E.I., Sotnikova M.V. Stabilizacija plazmy na baze prognoza s ustojchivym linejnym priblizheniem // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Serija 10: Prikladnaja matematika. Informatika. Processy upravlenija. 2011. Vyp. 1. S. 116-133. 22. Karelin V.V. Shtrafnye funkcii v zadache upravlenija processom nabljudenija // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Serija 10: Prikladnaja matematika. Informatika. Processy upravlenija. 2010. Vyp. 4. S. 109-114. 23. Potapov D.K. Optimal'noe upravlenie raspredelennymi sistemami jellipticheskogo tipa vysokogo porjadka so spektral'nym parametrom i razryvnoj nelinejnost'ju // Izv. RAN. TiSU. 2013. № 2 S. 19-24. 24. Kamachkin A.M., Yevstafyeva V.V. Oscillations in a relay control system at an external disturbance // Control Applications of Optimization-2000: Proceedings of the 11th IFAC Workshop. 2000. V. 2. P. 459-462.

Received

2015-05-31

Section of issue

Scientific articles

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.