Menu: Home :: go to Journal :: switch to Russian :: switch to English
You are here: all Journals and Issues→ Journal→ Issue→ Article

STRONG DEGENERATION OF THE SINGULAR CONTROLS IN THE SENSE OF THE MAXIMUM PRINCIPLE IN DISTRIBUTED OPTIMIZATION PROBLEMS

Annotation

It is proved that for distributed optimization problems a sufficiently typical situation is strong degeneration of the singular controls in the sense of the point-wise maximum principle, when together with the maximum principle (which is a first order necessary optimality condition in the case of spike-shaped variation) a second order necessary optimality conditions also degenerates. A derivation of constructive necessary optimality conditions for singular controls is suggested.

Keywords

distributed optimization problems; guided Volterra functional-operator equations; point-wise maximum principle; singular controls

Full-text in one file

Download

UDC

517.95

Pages

1452-1461

References

1. Gabasov R., Kirillova F.M. Osobye optimal'nye upravleniya. M.: Nauka, 1973. 2. Vasil'ev O.V. Kachestvennye i konstruktivnye metody optimizatsii upravlyaemykh protsessov s raspredelennymi parametrami: avtoref. disc. ... d-ra fiz.-mat. nauk. L.: LGU, 1984. 3. Mordukhovich B.Sh. Metody approksimatsii v zadachakh optimizatsii i upravleniya. M.: Nauka, 1988. 4. Zelikin M.I., Borisov V.F. Osobye optimal'nye rezhimy v zadachakh matematicheskoy ekonomiki // Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. Tbilisi: Institut kibernetiki AN Gruzii, 2003. T. 11. S. 3-161. 5. Vasil'ev O.V. Ob optimal'nosti osobogo upravleniya v sistemakh s raspredelennymi parametrami // Tezisy dokl. II Vsesoyuznoy konf. po problemam teoreticheskoy kibernetiki. Novosibirsk, 1971. S. 26-27. 6. Vasil'ev O.V. Ob optimal'nosti osobykh upravleniy v sistemakh s raspredelennymi parametrami // Upravlyaemye sistemy. Novosibirsk, 1972. №10. S. 27-34. 7. Ashchepkov L.T., Vasil'ev O.V. Ob optimal'nosti osobykh upravleniy v sistemakh Gursa–Darbu // Zhurn. vychisl. matem. i matem. fiziki. 1975. T. 15. № 5. S. 1157-1167. 8. Srochko V.A. Usloviya optimal'nosti dlya odnogo klassa sistem s raspredelennymi parametrami // Sib. matemat. zhurn. 1976. T. 17. №5. C. 1108-1115. 9. Melikov T.K. Issledovanie osobykh protsessov v nekotorykh optimal'nykh sistemakh: avtoref. disc. ... k-ta fiz.-matem. nauk. Baku: Bakinskiy gos. un-t, 1976. 10. Ashchepkov L.T., Vasil'ev O.V., Kovalenok I.L. Usilennoe uslovie optimal'nosti osobykh upravleniy v sisteme Gursa–Darbu // Differents. uravneniya. 1980. T. 16. № 6. S. 1054-1059. 11. Burdukovskiy A.N. Usloviya optimal'nosti osobykh upravleniy v zadache Gursa–Darbu // Upravlyaemye sistemy. Novosibirsk, 1986. № 26. C. 16-24. 12. Mansimov K.B. K teorii neobkhodimykh usloviy optimal'nosti v odnoy zadache upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami // DAN SSSR. 1988. T. 301. №3. S. 546-550. 13. Vasil'ev O.V., Srochko V.A., Terletskiy V.A. Metody optimizatsii i ikh prilozheniya. Ch. 2. Optimal'noe upravlenie. Novosibirsk: Nauka, 1990. 14. Mansimov K.B. Neobkhodimye usloviya optimal'nosti osobykh protsessov v zadachakh optimal'nogo upravleniya: avtoref. disc. ... d-ra fiz.-mat. nauk. Baku: Bakinskiy gos. un-t, 1994. 15. Mansimov K.B., Mardanov M.Dzh. Kachestvennaya teoriya optimal'nogo upravleniya sistemami Gursa–Darbu. Baku: Elm, 2010. 16. Gabasov R., Kirillova F.M., Mansimov K.B. Neobkhodimye usloviya optimal'nosti vtorogo poryadka dlya sistem s raspredelennymi parametrami. Minsk, 1982. (Preprint AN BSSR. In-t matematiki, № 31) 17. Mansimov K.B. Osobye upravleniya v zadachakh upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami // Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. Tbilisi: Institut kibernetiki AN Gruzii, 2006. T. 42. S.39-83. 18. Sumin V.I. Optimizatsiya upravlyaemykh obobshchennykh vol'terrovykh sistem: avtoref. disc. ... d-ra fiz.-mat. nauk. Gor'kiy: GGU, 1975. 19. Sumin V.I. Differentsirovanie funktsionalov optimal'nogo upravleniya // Materialy itogovoy nauchnoy konf. radiofiz. f-ta GGU za 1982g. Gor'kiy 1-2 fevralya 1983. Chast' 2. VINITI, №6035-83 DEP. 1983. 20. Sumin V.I. Sil'noe vyrozhdenie osobykh upravleniy v raspredelennykh zadachakh optimizatsii // DAN SSSR. 1991. T. 320. №2. S. 295-299. 21. Sumin V.I. Sil'noe vyrozhdenie osobykh upravleniy v zadachakh optimizatsii raspredelennykh sistem // Optimizatsiya: sb. nauchn. tr. Novosibirsk, 1993. №52(69). S. 74-94. 22. Sumin V.I. Funktsional'nye vol'terrovy uravneniya v teorii optimal'nogo upravleniya raspredelennymi sistemami. Vol'terrovy uravneniya i upravlyaemye nachal'no-kraevye zadachi. N.Novgorod: Izd-vo NNGU, 1992. 23. Sumin V.I. Ob osobykh upravleniyakh potochechnogo printsipa maksimuma v raspredelennykh zadachakh optimizatsii // Vestnik Udmurtskogo universiteta. Seriya: Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye nauki. 2010. № 3. S. 70-80. 24. Krasnosel'skiy M.A., Zabreyko P.P., Pustyl'nik E.I., Sobolevskiy P.E. Integral'nye operatory v prostranstvakh summiruemykh funktsiy. M.: Nauka, 1966. 25. Sumin V.I., Chernov A.V. Operatory v prostranstvakh izmerimykh funktsiy: vol'terrovost' i kvazinil'potentnost' // Differents. uravneniya. 1998. T. 34. № 10. S. 1402-1411. 26. Sumin V.I. Upravlyaemye funktsional'nye vol'terrovy uravneniya v lebegovykh prostranstvakh // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i optimal'noe upravlenie. 1998. Vyp. 2 (19). S. 138-151. 27. Shefer Kh. Topologicheskie vektornye prostranstva. M.: Mir, 1971. 28. Ioffe A.D., Tikhomirov V.M. Teoriya ekstremal'nykh zadach. M.: Nauka, 1974. 29. Lisachenko I.V., Sumin V.I. Ob osobykh upravleniyakh printsipa maksimuma dlya terminal'noy zadachi optimizatsii sistemy Gursa–Darbu // Izvestiya Instituta matematiki i informatiki UdGU. 2012. Vyp. 1 (39). S. 80-81. 30. Lisachenko I.V., Sumin V.I. Ob osobykh upravleniyakh potochechnogo printsipa maksimuma v zadache optimizatsii sistemy Gursa–Darbu // Vestnik Tambovskogo Universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki. Tambov, 2013. T. 18. Vyp. 5. S. 2576-2577. 31. Lisachenko I.V., Sumin V.I. Ob osobykh upravleniyakh potochechnogo printsipa maksimuma dlya terminal'noy zadachi optimizatsii sistemy Gursa–Darbu // NNGU. N. Novgorod, 2012. 26 s. Dep. v 13.03.2012. VINITI, № 89 - V.2012. 32. Sumin V.I. Osobye optimal'nye upravleniya raspredelennykh zadach i vol'terrovy funktsional'no-operatornye uravneniya // Izvestiya Instituta matematiki i informatiki UdGU. 2012. Vyp. 1(39). S. 128-129. 33. Sumin V.I. Ob osobykh upravleniyakh v raspredelennykh zadachakh optimizatsii // Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki. Tambov, 2013. T. 18. Vyp. 5. S. 2696-2697.

Received

2015-05-07

Section of issue

Scientific articles

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.