Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

О волновом уравнении с условием гистерезисного типа

Аннотация

В настоящей работе мы исследуем начально-краевую задачу, описывающую колебательный процесс с краевым условием гистерезисного типа. Такого рода задача возникает при моделировании колебаний струны, натянутой вдоль отрезка [0; l]; движение которой в точке x = l ограничено втулкой. При этом втулка сама может двигаться в перпендикулярном к [0; l] направлении. Получен аналог формулы Даламбера. Для малого промежутка времени найдено решение задачи граничного управления, заключающейся в поиске управляющей функции, обеспечивающей переход колебательного процесса из начального состояния в заданное финальное состояние.

Ключевые слова

волновое уравнение; колебания струны; формула Даламбера; задача граничного управления

Полный текст статьи

Скачать

DOI

10.20310/1810-0198-2018-23-122-235-242

УДК

517.977

Страницы

235-242

Список литературы

1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи математических наук. 2005. T. 60. Вып. 6 (366). С. 89-114. 2. Избранные труды В.А. Ильина: в 2 т. М.: МАКС Пресс, 2008. Т. 2. 692 c. 3. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Труды ИММ УрО РАН. 2011. T. 17. Вып. 1. С. 85-92. 4. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I. // Дифференциальные уравнения. 2007. T. 43. Вып. 1. С. 64-89. 5. Adam L., Outrata J. On optimal control of a sweeping process coupled with an ordinary differential equation // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2014. Vol. 19. № 9. P. 2709-2738. 6. Adly S., Le B. K. Unbounded second-order state-dependent Moreau’s sweeping processes in Hilbert spaces // J. Optim. Theory Appl. 2016. Vol. 169. № 2. P. 407-423. 7. Castaing C., Monteiro Marques M. BV periodic solutions of an evolution problem associated with continuous moving convex sets // Set-Valued Anal. 1995. Vol. 3. № 4. P. 381-399. 8. Edmond J. F., Thibault L. Relaxation of an optimal control problem involving a perturbed sweeping process // Math. Program. 2005. Vol. 104. № 2-3. P. 347-373. 9. Kamenskii M., Makarenkov O. On the response of autonomous sweeping processes to periodic perturbations // Set-Valued and Variational Analysis. 2000. Vol. 24. № 4. P. 551-563. 10. Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M. A string oscillations simulation with boundary conditions of hysteresis type // Optimization. 2017. DOI: https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1388379. 11. Zvereva M. A string oscillations simulation with nonlinear conditions // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 2017. Vol. 72. P. 141-150. 12. Зверева М.Б., Каменский М.И., Шабров С.А. Математическая модель колебаний струны с нелинейным условием // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2017. № 4. С. 88-98. 13. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau’s sweeping process // LNP. 2000. Vol. 551. P. 1-60. 14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство МГУ, 1999. 797 с.

Поступила в редакцию

2018-03-27

Название раздела в выпуске

Научные статьи

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.