Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

О распространении теоремы Чаплыгина на дифференциальные уравнения нейтрального типа

Аннотация

Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение x ̇((g(t) )= f(t; x(h(t) ) ),t ∈ [0; 1], где функция f удовлетворяет условиям Каратеодори, но возможно не обеспечивает действие соответствующего оператора суперпозиции из пространства существенно ограниченных функций в пространство суммируемых функций. Вследствие этого, к интегральному уравнению, которое равносильно задаче Коши, не удается применить стандартные результаты анализа, в частности, теоремы о неподвижной точке. Используемый в работе подход к исследованию разрешимости такого уравнения основан не на теоремах о неподвижной точке, а на полученных в [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications, 2015, v. 179, № 1, 13–33] результатах о точках совпадения отображений частично упорядоченных пространств. Использование этих результатов позволило в данной работе получить утверждение о существовании и оценке решения задачи Коши для рассматриваемого функционально-дифференциального уравнения, аналогичное известной теореме Чаплыгина. Основными предположениями в доказанном утверждении являются неубывание функции f(t; •) и существование двух абсолютно непрерывных функций v,w, удовлетворяющих при п.в. t ∈ [0; 1] неравенствам v ̇(g(t) )≥f(t; v(h(t) ) ),w ̇(g(t) )≤f(t;w(h(t) ) ). Приведен пример применения полученного утверждения.

Ключевые слова

точка совпадения отображений; частично упорядоченное пространство; функционально-дифференциальное уравнение; задача Коши; существование решения; теорема о дифференциальном неравенстве

Полный текст статьи

Скачать

DOI

10.20310/2686-9667-2019-24-127-272-280

УДК

517.911, 517.929, 517.988.6

Страницы

272-280

Список литературы

[1] Н. Данфорд, Дж. Шварц, Линейные операторы. Общая теория., ИЛ, М., 1962. [2] Н. В. Азбелев, В. П. Максимов, Л. Ф. Рахматуллина, Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений, Наука, М., 1957, 1991. [3] A. Shindiapin, “On linear singular functional-differential equations in one functional space”, Abstract and Applied Analysis, 179:1 (2015), 13–33. [4] Е. А. Плужникова, А. И. Шиндяпин, “Об одном методе исследования неявных сингулярных дифференциальных включений”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 22:6-1 (2017), 1314–1320 DOI: 10.20310/1810-0198-2017-22-6-1314-1320. [5] A. I. Shindiapin, E. S. Zhukovskiy, “Covering mappings in the theory of implicit singular differential equations”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 21:6 (2016), 2107–2112 DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-6-2107-2112. [6] Т. В. Жуковская, Е. С. Жуковский, “Об антитонных возмущениях накрывающих отображений упорядоченных пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 21:2 (2016), 371–374 DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-2-371-374. [7] Е.Р. Аваков, А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 45:5 (2009), 613–634. [8] A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces”, Topology and its Applications, 7 (2004), 567–575. [9] А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах”, Доклады Академии наук, 453:5 (2013), 475–478. [10] Е. С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96–127. [11] Е. С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах”, Дифференциальные уравнения, 52:12 (2016), 1610–1627. [12] Б. З. Вулих, Краткий курс теории функций вещественной переменной, Наука, М., 1973.

Поступила в редакцию

2019-05-23

Название раздела в выпуске

Научные статьи

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.