Меню: Главная :: К журналу :: switch to Russian :: switch to English
Вы здесь: Все журналы и выпуски→ Журнал→ Выпуск→ Статья

О взаимоотношении движений динамических систем в сепарабельном локально компактном метрическом пространстве с инвариантной мерой

Аннотация

В настоящей работе исследуются взаимоотношения рекуррентных и уходящих движений динамических систем. Под уходящим движением понимается движение, α- и ω-предельные множества которого или пусты, или не компактны. Показано, что в сепарабельном локально компактном метрическом пространстве Σ с инвариантной мерой Каратеодори почти все точки лежат на траекториях движений, которые являются или рекуррентными, или уходящими, т. е. в пространстве "Σ" множество точек Γ, лежащих на траекториях неуходящих и нерекуррентных движений, имеет меру нуль. Более того, любое движение, расположенное в Γ, является как положительно, так и отрицательно асимптотическим по отношению к соответствующим компактным минимальным множествам. Доказательство данного утверждения существенным образом опирается на классические теоремы о возвращении Пуанкаре–Каратеодори и Хопфа. Из этого доказательства и теоремы Хопфа следует, что в сепарабельном локально компактном метрическом пространстве возможно существование нерекуррентных устойчивых по Пуассону движений, но все эти движения с необходимостью должны быть уходящими. В то же самое время, в компактном пространстве Σ любое устойчивое по Пуассону движение является рекуррентным.

Ключевые слова

динамические системы, сепарабельное локально компактное метрическое пространство с инвариантной мерой, взаимоотношение движений

Полный текст статьи

Скачать

DOI

10.20310/2686-9667-2023-28-141-5-12

УДК

517.938

Страницы

5-12

Список литературы

[1] Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999. [2] В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004. [3] D.N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009. [4] А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5–14. [5] А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О взаимоотношении движений динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 136–142. [6] Л. Шварц, Анализ. Т. I, Мир, М., 1972. [7] А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5–15. [8] П.С. Александров, Введение в общую теорию множеств и функций, ОГИЗ–Гостехиздат, М., 1948.

Поступила в редакцию

2022-09-19

Название раздела в выпуске

Научные статьи

Для корректной работы сайта используйте один из современных браузеров. Например, Firefox 55, Chrome 60 или более новые.